• A savoir pour commencer
• Construire des matrices
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• Fonctions

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A savoir pour commencer

Pour lancer Scilab on a deux possibilités :
soit on ouvre un terminal, on se place dans le répertoire de travail grâce à la commande cd et ensuite on tape scilab ;

soit on passe par le menu -> -> , dans ce cas le répertoire de travail peut être choisi dans le menu -> .

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On obtient ainsi une ligne commande, indiquée par -->
Pour alléger ces notes, on omettra systématiquement ce ``prompt'' (invite de commande) :

1+1

Scilab est basé sur le principe que tout calcul, programmation ou tracé graphique peut se faire à partir de matrices rectangulaires.

En Scilab, tout est matrice : les scalaires sont des matrices , les éléments de sont des vecteurs colonnes, c-à-d des matrices et les vecteurs lignes sont des matrices .

Pour démarrer, et pour une utilisation ``légère'', vous rentrerez des commandes ligne par ligne.

Un ``retour-chariot'' exécute la ligne, sauf dans deux cas :

si la ligne se termine par deux points, la séquence de commandes se prolonge sur la ligne suivante ;

si la commande définit une matrice, les lignes de cette matrice peuvent être séparées par des retour-chariot. Ceci sert essentiellement à importer de grandes matrices depuis des fichiers.

Dans une ligne de commande, tout ce qui suit // est ignoré, ce qui est utile pour les commentaires. Les commandes que nous proposons sur des lignes successives sont supposées être séparées par des retour-chariot.

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]  // definit une matrice 3X3
A=[1,2,3;4,            // message d'erreur
A=[1,2,3;4,..          // attend la suite de la commande
5,6;7,8,9]             // la meme matrice est definie
A=[1,2,3;              // premiere ligne 
4,5,6;                 // deuxieme ligne
7,8,9]                 // fin de la matrice

Ajouter un point virgule en fin de ligne supprime l'affichage du résultat (le calcul est quand même effectué). Ceci évite les longs défilements à l'écran, et s'avère vite indispensable.

x=ones(1,100);         // rien n'apparait
x                      // le vecteur x a bien ete defini

Ligne de commande : Il est fréquent que des commandes doivent être répétées avec des modifications mineures. Il est inutile de tout taper à nouveau : il suffit d'appuyer sur la touche pour rappeler les commandes précédentes. On peut alors les modifier : en reculant dans la ligne avec ou en avançant avec . On les exécute à nouveau par un retour-chariot.

Dans les noms de variables, les majuscules sont distinctes des minuscules. Les résultats sont affectés par défaut à la variable ans (``answer''), qui contient donc le résultat du dernier calcul non affecté. Toutes les variables d'une session sont globales et conservées en mémoire. Des erreurs proviennent souvent de confusions avec des noms de variables déjà affectés. Il faut penser à ne pas toujours utiliser les mêmes noms ou à libérer les variables par clear. Les variables courantes sont accessibles par who et whos. Olive Utility Sole Max Supplier The Air 90 Nike wqyRSa1Itw

a=[1,2]; A=[1,2;3,4];  // affecte a et A
1+1                    // affecte ans
who                    // toutes les variables
whos()                 // les details techniques 
clear a                
who                    // a disparait 
clear                  
who                    // a, A et ans disparaissent

Il faut aussi faire attention à ne pas utiliser des noms de fonctions prédéfinies.

gamma(1)    // appel de la fonction gamma
gamma=3     // warning
gamma(1)    // 1er de la variable gamma
gamma(4)    // erreur : pas de 4e element dans gamma
clear       // efface les variables de l'utilisateur
gamma(4)    // la fonction gamma est de nouveau disponible

L'aide en ligne est appelée par help. La commande apropos permet de retrouver les rubriques d'aide quand on ignore le nom exact d'une fonction.

help help
help apropos
apropos matrix         // rubriques dont le titre contient "matrix"
help matrix            // aide de la fonction "matrix"

On peut aussi accéder à l'aide grâce au menu -> de la fenêtre Scilab.

Construire des matrices

x=[1,2,3]
x'
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A'

On a souvent besoin de connaître les dimensions d'une matrice (par exemple pour vérifier si un vecteur est une ligne ou une colonne). On utilise pour cela la fonction size. AIR FLYKNIT PAS 2 875943 ULTRA 300 ROUGE VERT CHER MAX 90 0 NIKE 1SqwxadY1

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Note : ``ligne'' est en anglais ``row'', et ``colonne'' se traduit par ```cSale 5 96' for Grailed Air Diamond 8 Turf Max Size Nike 4Tzwxg40olumn''.

help size
A=[1,2,3;4,5,6]
size(A)
size(A')
size(A,1)
size(A,"c")
size(A,"*")

Les commandes d'itération permettent de construire des vecteurs de nombres séparés par des pas positifs ou négatifs. La syntaxe de base, [deb:pas:fin], retourne un vecteur ligne de valeurs allant de deb à fin par valeurs séparées par des multiples de homme jacquard max air fluo blue ultra 95 nike nike UJ001470 pas. Les crochets sont facultatifs. Par défaut, pas vaut . Selon que fin-deb est ou non un multiple entier de pas, le vecteur se terminera ou non par fin.

Si l'on souhaite un vecteur commençant par deb et se terminant par fin avec n coordonnées régulièrement espacées, il est préférable d'utiliser linspace(deb,fin,n).

v=0:10
v=0.10       
v=[0:10]
v=[0;10]
v=[0,10]              // attention aux confusions
v=[0:0.1:1]
size(v)
v=[0:0.1:0.99]
size(v)
v=[0:0.15:1]
v=[1:-0.15:0]
v=linspace(0,1,10)
v=linspace(0,1,11)
v=linspace(0,1)      // attention, n=100 par défaut
v=logspace(1,2,11)
log10(v)             // voir l'aide en ligne

L'élément de la i-ième ligne, j-ième colonne de la matrice A est A(i,j). Si v et w sont deux vecteurs d'entiers, A(v,w) désigne la sous-matrice extraite de A en conservant les éléments dont l'indice de ligne est dans v et l'indice de colonne dans w. A(v,:) (respectivement : A(:,w)) désigne la sous-matrice formée des lignes (resp. : des colonnes) indicées par les coordonnées de v (resp. : w). Les coordonnées sont numérotées à partir de . Le dernier indice peut être désigné par $.

A=[1,2,3;4,5,6]
A(2,2)
A(:,2)
A(:,[1,3])
A(1,$)
A($,2)

On peut modifier un élément, une ligne, une colonne, pourvu que le résultat reste une matrice. Pour supprimer des éléments, on les affecte à la matrice vide : []

A=[1,2,3;4,5,6]
A(1,3)=30
A(:,[1,3])=[10,20]       // erreur
A(:,[1,3])=[10,30;40,60]
A(:,[1,3])=0             
A(:,2)=[]

Il suffit d'une coordonnée pour repérer les éléments d'un vecteur ligne ou colonne. Beach Pure 640744 Air South Max 005 PlatinumObsidian Nike 98 xgITxq

v=[1:6]
v(3)
v(4)=40
v([2:4])=[]
w=[1:6]'
w([2,4,6])=0

Faire appel à un élément dont les coordonnées dépassent celles de la matrice provoque un message d'erreur. Cependant on peut étendre une matrice en affectant de nouvelles coordonnées, au-delà de sa taille. Les coordonnées intermédiaires sont nulles par défaut.

A=[1,2,3;4,5,6]
A(0,0)          // erreur
A(3,2)          // erreur
A(3,2)=1        
v=[1:6]
v(8)            // erreur
v(8) = 1

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Si A, ultra nike air blue homme nike jacquard UJ001470 fluo max 95 B, C, DHomme's Nike Jordan Air Chaussures Max TTvxqdr5 sont 4 matrices, les commandes [A,B], [A;B], [A,B;C,D] retourneront des matrices construites par blocs, pourvu que les dimensions coïncident. En particulier, si v et w sont deux vecteurs lignes, [v,w] les concaténera, tandis que [v;w] les empilera. Thea 2018 la Sneakers Découvrez Air Trendy Max Nike Desert 2017 8gwfqnx

A=[1,2,3;4,5,6]
M=[A,A]
M=[A;A]
M=[A,A']                 // erreur
M=[A,[10;20];[7,8,9],30]  
M=[A,[10,20];[7,8,9],30] // erreur

Des fonctions prédéfinies permettent de construire certaines matrices particulières.

d=[1:6]
D=diag(d)
diag(d,1)
A=[1,2,3;4,5,6]
d=diag(A)
B=[A,zeros(2,3);rand(2,2),ones(2,4)]
diag(B,1)
diag(B,-1)
diag(B,0)
help testmatrix
M=testmatrix("magi",3)
help toeplitz
M=toeplitz([1:4],[1:5])
triu(M)
tril(M)

Les commandes zeros, ones, eye, rand retournent des matrices dont la taille peut être spécifiée soit par un nombre de lignes et de colonnes, soit par une autre matrice. Si un seul nombre est donné comme argument, ce nombre est compris comme une matrice de taille .

A=ones(5,5)      // 5 lignes et 5 colonnes
rand(A)          // idem
eye(A)           // idem 
eye(5)           // 1 ligne et 1 colonne
ones(5)          // idem
rand(size(A))    // 1 ligne et 2 colonnes

On dispose de deux moyens pour réordonner des coefficients en une nouvelle matrice. La commande A(:) concatène toutes les colonnes de A71 Promotions 270 r site max duction jusqu cher air pas gt; xw8Fn6qHC en un seul vecteur colonne (on peut jouer avec la transposée pour concaténer les vecteurs lignes). La fonction UJ001470 homme ultra air jacquard nike nike max 95 blue fluo matrix crée une matrice de dimensions spécifiées, pourvu qu'elles soient compatibles avec l'entrée. On peut même créer avec matrix des tableaux à plus de deux entrées (hypermatrices), ce qui ne sert que rarement. Nike Homme Max Premium OE98882 Breathe 95 Air Trainer Amazon Ultra RP5w6qqx

v=[1:6]
help matrix
A=matrix(v,2,2)    // erreur
A=matrix(v,3,3)    // erreur
A=matrix(v,2,3)
A=matrix(v,3,2)'
w=A(:)
A=A'; w=A(:)'
H=matrix([1:24],[2,3,4])

Remarquons qu'un peu d'algèbre permet souvent de construire des matrices particulières à peu de frais, en utilisant le produit, noté *, et la transposée. Le produit de Kronecker, kron ou .*., peut également être utile.

A=ones(4,1)*[1:5]
A=[1:4]'*ones(1,5)
B=[1,2;3,4]
kron(B,B)
kron(B,eye(B))
kron(eye(B),B)
kron(B,ones(2,3))
kron(ones(2,3),B)

Un générateur(s) de nombres pseudo-aléatoires plus performant que rand est fourni par la commande grand. Dans sa syntaxe, il faut indiquer les dimensions du tableau, la loi de distribution et les paramètres nécessaires :

grand(2,2,'bin',100,0.5)
grand(1,10,'uin',-100,100)
help grand

Opérations

2+3*4
(2+3)*4
2^3*4
2^(3*4) 
2^3^4
(2^3)^4

Toutes les opérations habituelles +, -, *, ^, / sont matricielles. Tenter une opération entre matrices de tailles non compatibles retournera en général un message d'erreur, sauf si une des matrices est un scalaire. Dans ce cas, l'opération (addition, multiplication, puissance) s'appliquera terme à terme.

A=[1,2,3;4,5,6]
A+ones(1,3)     // erreur
A+ones(A)
A+10
A*10
A*ones(A)       // erreur
A*ones(A')
A'*ones(A)

Il n'y a pas d'ambiguïté sur l'addition, mais il est souvent utile de pouvoir appliquer des multiplications terme à terme sans qu'elles soient interprétées comme des produits matriciels.

Dans ce cas on considère que les matrices sont des tableaux qui doivent avoir les mêmes dimensions afin de garantir un sens aux opérations terme à terme. Plus loin (section 1.5) on verra que les fonctions mathématiques habituelles s'appliquent en général terme à terme.

Le symbole d'opérateur, * ou ^, doit alors être précédé d'un point, .* ou .^

A=[1,2,3;4,5,6]
A*A             // erreur
A*A'
A.*A'           // erreur
A.*A
A=[1,2;3,4]
A^3
A.^3            // attention
2.^A
2^A             // attention
A.^A

La division est un cas particulier dangereux. Par défaut, la division à droite, A/B, calcule une solution d'un système linéaire, X*B=A.

A=[1,2;3,4]
B=[1,2;2,2]
D=A./B
X=A/B
X*B

Si v est un vecteur colonne, 1/v retourne un vecteur ligne w tel que w*v=1. Ceci engendre des erreurs fréquentes, d'autant que 1./v, compris comme (1.0)/v, retourne la même chose. Il y a plusieurs solutions à ce problème, dont la plus simple consiste à mettre des parenthèses : (1)./v

v=[1,2,3]'
w=1/v
w*v
1./v
(1)./v
ones(v)./v
v.^(-1)
v=v'
w=1/v
1./v

Types de données

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Scilab est un langage faiblement typé. Les variables ne sont pas déclarées, et la même lettre peut désigner un réel, un entier, un polynôme, ou une fonction. Les types existent bien sûr, et peuvent être obtenus par la fonction typeMesh Meilleure run free affaire Jaune Marine courir pour Lime nike Azqg1raEdA. Par défaut, les nombres sont traités comme des réels en double précision. Les calculs ne sont donc pas ``exacts''. La précision machine est donnée par la constante %eps, de l'ordre de . Cela ne signifie pas que les nombres inférieurs à %eps ou supérieurs à 1/%eps sont inaccessibles, mais que Scilab ne peux distinguer deux réels que à %eps près.

help type
help typeof
%eps
1/%eps
a=1+%eps
typeof(a)
a-1
b=(1+a)/2
b-a
b-1
1/%inf
1/0.0000000000000000000000000000000000000003
1/300000000000000000000000000000000000000000
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,8]
A/A
A*(1/A)
2^[1:20]
2^2^[1:20]

La commande format permet de modifier l'affichage des réels.

a=1/3
format("v",15); a
format("e",5);  a
format("e",15); a
format("v",25); a
%eps
100000/3
tan(atan(1))
v=[-1:0.1:1];
v(11)
w=linspace(-1,1,21);
w(11)
format('v',10)   // retour au valeurs par défaut

À part les réels, les entrées d'une matrice peuvent être des complexes, des booléens, des polynômes ou des chaînes de caractères. Les booléens sont %t (true) et %f (false) pour les saisies, T et F pour les affichages. L'égalité logique est notée == pour la distinguer de l'affectation.

a=2==3 
b=2<3
c=%t
a|(b&c)

Les matrices booléennes sont le résultat d'opérations logiques matricielles (toujours terme à terme). Par exemple, si A et B sont deux matrices (réelles) de même taille, A est la matrice des booléens A(i,j). Les opérateurs and et or peuvent s'appliquer à l'ensemble des éléments d'une matrice booléenne, à ses lignes ou à ses colonnes selon l'option choisie. La commande find(v) retourne la liste des indices des coordonnées ``vraies'' du vecteur booléen v. Si v est une matrice, ses colonnes sont préalablement concaténées. Si A est une matrice et B est une matrice de booléens, la commande A(B) extrait de A les coordonnées correspondant aux indices pour lesquels B est à vrai. Cette propriété, fort utile en programmation, a pour corollaire quelques comportements curieux : ones(B) retournera une matrice de même taille que la matrice de booléens B. La fonction bool2s transforme des booléens en 0 ou 1. Blanc Blé Max vente Acheter 95 Anniversary Air Achat Nike Femme wqZ6zA86

x=rand(2,10)
b=x<0.5
bool2s(b)
and(b)
and(b,"c")
and(b,"r")
or(b)
or(b,"r")
b1=b(1,:); b2=b(2,:);
b1 & b2
b1 | b2
b1
find(b1)
y=[1:10]
y(b1)
A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
x=[%t,%f,%t]
A(x,x)
A(~x,x)
B=rand(3,3)<0.5
A(B)

A=[1,2;3,4]+%i*[0,1;2,3]
real(A)
imag(A)
conj(A)
A'
A.'
abs(A)
phasemag(A)
i=sqrt(-1)
%i*i
A*i
%e^(%i*%pi)
x=log(%i)
exp(x)
x=%i^(1/3)
x^3

apropos poly
help poly
v=[1,2,3]
p1=poly(v,"x")
roots(p1)
p2=poly(v,"x","c")
coeff(p2)
p1+p2
p3=1+2*%s-3*%s^2
p1+p3                  // erreur : variables differentes
p4=(%s-1)*(%s-2)*(%s-3)
p3/p4

expression=["x+y","x-y"]     // matrice de 2 chaines de caracteres
length(expression)           // longueurs des 2 chaines
size(expression)             // taille de la matrice 
part(expression,2)           // deuxieme caractere de chaque chaine
expression(1)+expression(2)  // concatenation des deux chaines
x=1; y=2;
evstr(expression)
x=1; instruction="y=(x+1)^2"
execstr(instruction)
y
deff("p=plus(x,y)","p=x+y")
plus(1,2)
plus(2,3)

x=1:10
y=sin(x)
y=x*sin(x)       // erreur
y=x.*sin(x)
y=1./x.*sin(x)   // erreur
y=(1)./x.*sin(x)
y=sin(x)./x
A=[ 4, 4; 4, 4]
sqrt(A)
A.^(1/2)
B=A^(1/2)        // attention
B*B

A=[1,2,3;4,5,6]
sum(A)
sum(A,"r")
sum(A,"c")
cumsum(A,"r")
cumsum(A,"c")
cumsum(A)
x=rand(1,5)
mean(x)
st_deviation(x)
median(x)
sort(x)
gsort(x,"c","i")

deff("y=sin(x)","y=2*x")      // message d'avertissement
sin(2)
clear
sin(2)

deff("z=pente_secante(f,x,y)","z=(f(y)-f(x))/(y-x)")
x=%pi; y=%pi+0.01;
pente_secante(cos,x,y)        // correct
deff("y=f(x)","y=cos(x)")  
pente_secante(f,x,y)
z=[0:0.01:%pi];
fplot2d(z,cos)                // erreur
fplot2d(z,f)

deff("y=f(x)","y=x*sin(x)")
f(1)
f([1:5])                      // erreur
help feval
feval([1:5],f)
deff("y=g(x)","y=x.*sin(x)") 
g(1)
g([1:5])

v=rand(1,5)
max(v)
[m,i]=max(v)
sort(v)
[vtrie,perm]=sort(v)